Question

Um pêndulo de 30 cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15°. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B?​

Answer 1

Olá, boa noite ^_^.

No movimento que o pêndulo faz de um lado para o outro, forma-se um ARCO de abertura de 15°, o raio desse ARCO é o comprimento do pêndulo.

Para descobrir o comprimento da trajetória, vamos substituir na fórmula:

$\huge \boxed{ \alpha = \frac{l}{r} }$

Onde:

O ângulo (alfa) deve está em radianos, sabendo disso teremos que fazer um conversão de graus para radianos.

l é o comprimento do arco, que é justo o que queremos.

r é o raio do arco, que a questão nos fornece esse dado (r = 30cm)

I) Conversão de grau para rad:

Não é nada difícil, basta multiplicar o ângulo por π/180° e fazer as devidas simplificações.

15° × π / 180° = 15π / 180

Simplificando por 15

15π / 180 = π / 12

Esse é o nosso ângulo alfa (π/12)

Substituindo na fórmula:

$\alpha = \frac{l}{r} \\ \\ \frac{\pi}{12} = \frac{l}{30} \\ \\ 12l = 30\pi \\ \\ l = \frac{30\pi}{12} = \boxed{ \frac{5\pi</em></strong><strong><em> </em></strong><strong><em>}{2} </em></strong><strong><em>cm</em></strong><strong><em>} \: \: ou \: \: \boxed{7.85cm}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Qualquer erro me contate