Física, perguntado por jujulinda3405, 10 meses atrás

Um pendulo cuja haste pendular é metalica de comprimento L oscila com periodo T. Análise as afirmativas a seguir

l. Dobrando-se o comprimento L, o período se duplica

ll. Caso o pendulo seja exposto a um campo gravitacional quatro vezes maior, sua frequência dobra

lll. Aumentando-se a temperatura ambiente, o pendulo oscilara com maior período

Podemos afirmar que:

A) apenas l é verdadeira

B) apenas ll é verdadeira

C) apenas lll é verdadeira

D) apenas ll e lll é verdadeiras

E) l, ll, lll são verdadeiras

Soluções para a tarefa

Respondido por lasouza627

Qual a fórmula necessária aqui?

A fórmula usada para calcular o período de oscilação de um pêndulo simples é dada por

$T=2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$

onde,

$T$ é o período de oscilação, em segundos (s)
$L$ é o comprimento da haste, em metros (m)
$g$ é a aceleração da gravidade, em metros por segundo ao quadrado (m/s²)

Avaliando as afirmativas:

I. Dobrando-se o comprimento L, o período se duplica

$T'=2 \pi \sqrt{\dfrac{2L}{g}}\\\\T'=2 \pi \sqrt{2\;.\;\dfrac{L}{g}}\\\\T'=2 \pi \sqrt{2}\;.\;\sqrt{\dfrac{L}{g}}\\\\T'=\sqrt{2}\;.\;2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\\\\T'=\sqrt{2}\;.\;T\\\\T' \approx 1,4\;.\;T$

Falsa - o período não duplica. Apenas aumenta cerca de 40% (multiplicação por 1,4).

II. Caso o pêndulo seja exposto a um campo gravitacional quatro vezes maior, sua frequência dobra

$T'=2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{4g}}\\\\T'=2 \pi \sqrt{\dfrac{1}{4}\;.\;\dfrac{L}{g}}\\\\T'=2 \pi \sqrt{\dfrac{1}{4}}\;.\;\sqrt{\dfrac{L}{g}}\\\\T'=\dfrac{1}{2}\;.\;2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\\\\T'=\dfrac{1}{2}\;.\;T$

Como o período é igual ao inverso da frequência, temos que

$T'=\dfrac{1}{2}\;.\;T\\\\\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{2}\;.\;\dfrac{1}f}\\\\\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{2f}\\\\f'=2f$

Verdadeira, pois a frequência realmente dobra

III. Aumentando-se a temperatura ambiente, o pêndulo oscilará com maior período

Rearranjando os termos da equação obtemos

$T=2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\\\\T=2 \pi\;.\;\dfrac{\sqrt{L}}{\sqrt{g}}}\\\\T=\dfrac{2 \pi}{\sqrt{g}}\;.\;\sqrt{L}$

Fica claro então que o período é proporcional ao comprimento da haste.

Logo, se a temperatura ambiente aumenta, a haste sofrerá dilatação, seu comprimento aumentará e, consequentemente, o período também aumentará, o que torna a afirmativa verdadeira.