Question

Um pedreiro pretende instalar
uma caixa d'água no teto de sua
casa, conforme representado na
figura ao lado. Para isso, precisa
saber qual a distância do ponto E
ao ponto C. Sabendo que a
medida do seguimento AD̅̅̅̅ na
figura é de 2m, podemos afirmar
que a medida, em metros, do
segmento ̅
EC̅̅̅ da figura abaixo é:
Dados:
sen 30° = 1
2
, cos 30° = √3
2 , tg 30° = √3
3 , sen 60° = √3
2 , cos 60° = 1
2 , tg 60° = √3.
Assinale a alternativa CORRETA, referente ao comprimento do segmento ̅
EC̅̅̅.
(A) 1,5 m
(B) 1,0 m
(C) √3 m
(D) 2,0 m
(E) 2,5 m

sei que é a alterna tiva B,mas gostaria da questão passo a passo para entende-la.
obrigado

Answer 1

Meu caro, talvez essa seja a questão mais fácil que eu já vi na minha vida.
A resposta é B e sem fazer nenhum cálculo.
Só observando os ângulos notáveis e o lado da parede q mede 2m.
Pois bem, se um ângulo é 60º e o outro é a metade dele, a parede só pode ser a metade de 2! Ou seja, 1m.

Answer 2

A alternativa CORRETA, referente ao comprimento do segmento EC é:

(B) 1,0 m

Explicação:

Pela figura, podemos notar que CB = AD = 2 m.

E também que CD = AB = y.

Utilizando a relação tangente nos triângulos EDC e EAB, temos:

tg 30° = x

              y

√3 = x

 3      y

√3y = 3x

y = 3x

     √3

y = 3√3x

       3

y = √3x

tg 60° = x + 2

                y

√3 = x + 2

         √3x

x + 2 = √3 · √3x

x + 2 = √9x

x + 2 = 3x

x - 3x = - 2

-2x = - 2

2x = 2

x = 2/2

x = 1