Um pedreiro precisa assentar uma pedra de mármore de 4m na fachada de uma empresa conforme mostrado na figura a seguir. Ele pretende escorar esta pedra com 2 vigas de madeira formando um ângulo de 30° entre elas, qual deve ser o comprimento destas duas escoras?.
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Resposta: O comprimento destas duas escoras devem ser iguais a 8 metros e 4√3/3 metros.
Esta questão se trata de triângulos retângulos.
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
sen θ = cateto oposto/hipotenusa cos θ = cateto adjacente/hipotenusa tan θ = cateto oposto/cateto adjacente
Note que a figura mostra que o cateto oposto ao ângulo de 30° mede 4 metros. Sendo x a hipotenusa, podemos relacionar esses dois lados através da função seno:
sen 30° = 4/x
x = 4/(1/2)
x = 8 m
Sendo y o cateto adjacente, podemos relacionar esses dois lados através da função tangente:
tan 30° = 4/y
y = 4/(√3/3)
y = 4√3/3 m
bibitaknaipp:
pode explicar pq o seno 30° ficou como 1/2 e o tg 30° ficou raiz de 3 /3?
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