Question

Um pedreiro deseja construir uma casa projetada de forma retangular de área igual a 96m². Ele percebeu que, se aumentar o comprimento em 3 metros e a largura em 2 metros, a área da casa passa a ser 450m². As dimensões originais são:

6 m e 10 m
8 m e 12 m
8 m e 14 m
10 m e 12 m
10 m e 8 m

Answer 1

a,b = comprimento e largura originais 
(a+3), (b+2) = comprimento e largura aumentados 

ab = 96 
(a+3)(b+2) = 150 

ab + 2a + 3b + 6 = 150 
96 + 2a + 3n + 6 = 150 
2a + 3b = 150 - 96 - 6 
2a + 3b = 48 ...... (I) 

De ab=96, deduzimos 
b = 96/a 

Valor que substituímos em (I): 
2a + 3b = 48 
2a + 3.(96/a) = 48 

2a + 288/a = 48 
48 - 2a = 288/a 
a(48 - 2a) = 288 
48a - 2a² = 288 
2a² - 48.a + 288 = 0 

Simplificando tudo por 2: 
a² - 24a + 144 = 0 

Resolvendo por Bhaskara: 
a = 12 m 
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b = 96/a 
b = 96/12 
b = 8 m 
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Conferindo: 
(12+3) . (8+2) = 15 . 10 = 150 m²