Question

um pedreiro A leva 8 dias para fazer uma obra enquanto que o pedreiro B leva 12 dias.Se 20 % da obra já está pronta,em quanto tempo os dois trabalhando juntos terminaria a obra?

Answer 1

Note que podemos determinar a velocidade de trabalho de cada pedreiro.

--> O pedreiro A termina 1 obra a cada 8 dias, logo:

        $Velocidade ~de~trabalho~A~=~\frac{1~obra}{8~dias}\\\\\boxed{Velocidade ~de~trabalho~A~=~\frac{1}{8}~~obras/dia}$

--> O pedreiro B termina 1 obra a cada 12 dias, logo:

        $Velocidade ~de~trabalho~B~=~\frac{1~obra}{12~dias}\\\\\boxed{Velocidade ~de~trabalho~B~=~\frac{1}{12}~~obras/dia}$

Sendo assim, para terminar os 80% restantes de 1 obra, ou seja, 0,8 vezes 1 obra, os pedreiros levarão:

$Tempo=\frac{Obra~Restante}{Velocidade}\\\\Tempo=\frac{0,8}{Velocidade~A ~+~Velocidade ~B}\\\\Tempo=\frac{0,8}{\frac{1}{8} ~+~\frac{1}{12}}\\\\Tempo=\frac{\frac{8}{10}}{\frac{3~.~1~+~2~.~1}{24}}\\\\Tempo=\frac{\frac{8}{10}}{\frac{5}{24}}\\\\Tempo=\frac{8}{10}~.~\frac{24}{5}\\\\Tempo = \frac{192}{50}\\\\\boxed{Tempo=\frac{96}{25}~\approx~3,84~dias}$