Question

Um pedaço de gelo desliza sobre um plano inclinado rugoso de 35º com a horizontal, gastando o dobro do tempo que ele necessi- taria para descer um plano inclinado idên- tico só que sem atrito. (a) Qual é o coefi- ciente de atrito cinético entre o plano incli- nado e o gelo? (b) Supondo que ele percorre 2,0 m, calcule o tempo que ele leva para es- corregar ao longo do plano inclinado com atrito.​

Answer 1

Considerando as informações presentes no enunciado e os conhecimentos referentes a plano inclinado com coeficiente de atrito cinético, é possível afirmar que:

(a) $\mu = 0,525$

(b) t = 1,68 segundos

Sobre plano inclinado com coeficiente de atrito cinético:

• Calcularemos inicialmente a aceleração para o caso do gelo, onde não possui atrito:

$P\sin(\theta) = m.a\\\\mg\sin(\theta) = ma= > a = g\sin(\theta)$

Agora, para o caso do plano inclinado rugoso teremos que a força de atrito é dada por

$F_{at}= N.\mu$

onde N é a força normal e  $\mu$  é o coeficiente de atrito cinético. Sabendo que a força de atrito é contrária ao movimento e para o plano inclinado a força normal é igual ao peso multiplicado pelo cosseno do ângulo de inclinação, teremos:

$P\sin(\theta) -P\cos(\theta)\mu= ma\\\\mg\sin(\theta) -mg\mu\cos(\theta) = ma\\\\ g\sin(\theta) -g\mu\cos(\theta) = a$

Deste modo, a distância percorrida nos dois casos é a mesma e dada pela relação:

$d = \frac{at^2}{2}$

Como o tempo para o plano inclinado com atrito é o dobro do que o tempo para o gelo teremos:

$a_gt^2 = a_{pi}(2t)^2\\\\g\sin(\theta) t^2 = g(\sin(\theta) -\mu\cos(\theta))4t^2\\\\\sin(\theta) = 4\sin(\theta) -4\mu\cos(\theta) \\\\\mu = (3/4)\tan(\theta)= > \mu = 3.(0,7)/4= > \mu = 0,525$

• Voltando a relação entre distância, aceleração e tempo, basta substituir os valores na equações encontradas para o plano inclinado:

$2 = \frac{9,8.t^2(0,573-(0,525)(0,819))}{2}\\\\1,4t^2 = 4\\\\t = 1,68 \text{ segundos}$

Saiba mais sobre plano inclinado com atrito em https://brainly.com.br/tarefa/37920894

#SPJ1