Question

um pedaço de cartolina mede 10 cm a mais de comprimento que de largura. Cortando quadrados de 2 cm de lado em cada canto do papel e dobrando os extremos, formamos uma caixa aberta de 1.008 cm de voume. Calcule as dimensões iniciais da cartolina( comprimento e largura)

Answer 1

Vamos pensar:

 

Se a largura mede  $<var>x</var>$, o comprimento mede $<var>x+10</var>$.

 

O problema nos diz ainda que dobrando os extremos e formando uma caixa aberta, o volume é de 1008 cm³. 

 

Analisando, é fácil perceber que a altura dessa caixa será 2 cm, porque o quadrado retirado das laterais possuia essa medida de lado. O que significa também que foram retirados 4 cm de cada dimensão do retângulo da cartolina inicial.

Isso indica que o lado x passa a medir $<var>x-4</var>$ e o lado $<var>(x+10)</var>$ passa a medir  $<var> x+10-4=x+6</var>$.

 

Tendo:

$<var>h=2cm</var>$

$<var>c=(x+6) cm</var>$

$<var>l = (x-4)cm</var>$

 

$<var>V= c \cdot l \cdot h = (x+6) \cdot (x-4) \cdot 2 = 1008</var>$

 

$<var>2x^2-8x+12x-48-1008=0 </var>$

 

$<var>2x^2+4x-1056=0 (:2) => x^2+2x-528=0</var>$

 

Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos $<var>x'=22 cm </var>$ e $<var>x''=-24cm</var>$.

Utilizamos o resultado positivo, e podemos afirmar que o comprimento da cartolina inicial era $<var>22+10=32 cm</var>$ e a largura era $<var>22 cm</var>$.

 

Espero que ajude. (:

Answer 2

Sejam $\text{c}$ e $l$ a medida do comprimento e da largura desta cartolina, respectivamente.

 

Desta maneira, temos, $\text{c}=l+10$

 

Cortando  quadrados de 2 cm de lado em cada canto do papel e dobrando os extremos, formamos uma caixa aberta de 1.008 cm de voume, cuja altura mede $\text{2}$.

 

O comprimento e a largura desta caixa tem dimensões $\text{c}-4$ e $l-4$.

 

Desse modo, podemos escrever:

 

$(l+6)\cdot(l-4)\cdot2=1~008$

 

$l^2+2l-528=0$

 

Como $l>0$, temos:

 

$l=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-528)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+46}{2}=22$

 

Desta maneira, $\text{c}=22+10=32$

 

Logo, as dimensões inciais da cartolina eram $32~\text{cm}$ de comprimento e $22~\text{cm}$ de largura.