Question

Um pedaço de barbante possui 36 cm de comprimento foi cortado em dois pedaços de comprimentos diferentes. Os pedaços foram usados para fazer dois quadrados que juntos formam uma área de 41 cm2. Qual o comprimento de cada pedaço em que o barbante foi cortado.

Answer 1

A medida de cada pedaço é aproximadamente 14,5 e 21,5cm

Esta é uma questão sobre sistemas de equações, de acordo com o que foi dado pelo enunciado é possível montarmos um sistema com duas equações, com duas incógnitas, sendo uma das equações de primeiro grau, e outra de segundo grau.

Primeiro temos que um barbante de medida 36cm foi dividido em 2 partes diferentes, então vamos chamar esses novos comprimentos de x e y, mas sabemos que a soma desses dois novos comprimentos tem que ser igual ao comprimento original, então:

$x+y=36$

Agora, o enunciado nos disse que cada uma dessas partes formou um quadrado, então os lados desses quadrados são: x/4 e y/4. De acordo com o enunciado a soma das áreas desses dois quadrados é 42cm². Sabendo que a área de um quadrado é o seu lado elevado ao quadrado, temos:

$42 = (x/4)^2 +(y/4)^2\\\\42 = x^2/16 + y^2/16\\\\42 = (x^2 +y^2 )/16\\\\x^2 +y^2 = 672$

Isolando o x da primeira equação e substituindo na segunda temos:

$(36-y)^2+y^2 = 672\\\\1296 - 72y +y^2 +y^2 = 672\\\\2y^2 -72y + 624 = 0\\\\y = 14,5cm$

então x é:

$x+14,5 = 36\\\\x = 36-14,5\\\\x = 21,5cm$