Question

Um pedaço de arame tem 50cm de comprimento. Dobrando-se convenientemente esse pedaço de arame, foi possível construir um retângulo. Sabendo-se que a área da região retangular obtida foi de 144cm²,determine as dimensões do retângulo formado com o pedaço de arame?

Answer 1

oi!!!
 2x + 2y = 50    => 2x = 50-2y   =>  x = $\frac{50-2y}{2}$  => x= 25-y
 
x*y = 144  => (25-y) *y= 144 => 25y - y² -144 = 0
usando báskara
 A= -1 B= 25 C= -144
 $\frac{-25 \sqrt{ 25^{2} -4 *-1 * -144} }{2*-1} = \frac{-25 \sqrt{625-576} }{-2} = \frac{-25+-7}{-2}$
 y'= 16
y" = 9
 
Lados do retângulo são 16 cm e 9 cm

Answer 2

Os 50 cm de arame correspondem ao perímetro do retângulo.

P = (C+L).2 = 50 --> C+L = 25 ----> C =25 -L (substitui embaixo)
Área -----------------> C . L = 144 
                                  (25-L).L = 144
                                   25L - L² - 144 = 0
                                   L² - 25L + 144 = 0
                                   Δ= 625 - 576 = 49
                                  √Δ= ± √49 = ± 7
                                      
                                  L' = (25+7)/2 = 32/2 = 16cm <-- medida da Largura
                                  L"= (25-7)/2 = 18/2 = 9 cm <----medida do comprimento