Question

um pedaço de arame de 30 cm de comprimento é dobrado convenientemente na forma de um triangulo retangulo.se a hipotenusa desse triangulo tem 13 cm de comprimento, o menor dos cantos desse triangulo mede

Answer 1

          Pelo enunciado ,temos:
             a + b + c = 30
             a + b + 13 = 30
             a + b = 30 - 13
             a + b = 17 -------> a = 17-b  (i)  


 No triângulo retângulo, temos:
             c² = a² + b²  (hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos                                              catetos )      
           13² = a² + b²
          169 = (17-b)² + b²
          169 = 289 - 34b + b² + b²
                    289 - 34b + 2b² - 169 = 0
                     2b² - 34b + 120 = 0 (:2)
                       b² - 17b + 60 = 0  ------(Báskara)
                     Δ= b²-4ac = 289 - 240 = 49
                   √Δ = +-√49 = +- 7

                     b' = (17-7)/2 = 5 cm
                     b" =(17+7)/2 = 12 cm

     (i)  a = 17 - b
                         Se b for igual 5 ---> a = 17 - 5 = 12 cm
                         Se b for igual 12 -->a =  17 -12 = 5 cm

             O menor dos catetos mede 5 cm