Question

Um pedaço de arame de 24 cm de comprimento é dobrado convenientemente na forma de um triângulo retângulo. Se o menor cateto desse triângulo retângulo mede 6 cm, qual o comprimento dos outros dois lados do triângulo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que o menor cateto do triângulo retângulo é 6 cm e o seu perímetro é P = 24 cm.

Sejam as outras medidas a e b, com b > a. Logo, temos que:

P = a + b + 6 => a + b + 6 = 24 => a + b = 18 (I)

Por Pitágoras temos que

b² = a² + 6²

b² - a² = 36 (II)

De (I) temos que a = 18 - b (III)

Substituindo (III) em (II), temos

b² - [18 - b]² = 36

b² - [324 - 36b + b²] = 36

b² - 324 + 36b - b² = 36

36b = 36 + 324

36b = 360

b = 360/36

b = 10 cm (IV)

Substituindo (IV) em (I) temos

a + 10 = 18

a = 18 - 10

a = 8 cm

Como b > a => 10 > 6, verdadeiro. Portanto, a = 8 cm e b = 10 cm