Question

Um pedaço de aço, com coeficiente de dilatação linear 1,5 x 10¯⁴ °C¯¹ possui um comprimento de 3 m a 0°C, se a barra é aquecida até 20°C. Determine o aumento do comprimento da barra.

A) 0,009m
B) 0,012m
C) 0,006m
D)0,003m

Answer 1

A dilatação ocorrida quando a temperatura se eleva para 20 °C é de 0,009  m. Logo, a alternativa correta é a opção a) 0,009 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{3 m} \\\sf \alpha = \textsf{1,5} \cdot \textsf{10}^\textsf{-4 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 20 - 0 = 20 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo:

$\sf \Delta L = 3 \cdot \textsf{1,5} \cdot 10^\textsf{-4} \cdot 20$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{4,5} \cdot 10^\textsf{-4} \cdot 20$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{90} \cdot 10^\textsf{-4}$

Transformando em notação:

$\boxed {\sf \Delta L = 9 \cdot 10^\textsf{-3} \textsf{ m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,009 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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