Matemática, perguntado por ffbgbarbosa, 1 ano atrás

Um pecuarista possui 200 cabeças de gado, sendo que cada animal pesa, atualmente, 300 kg. Até agora, ele gastou R$ 380.000,00 com a criação dos bois e continuará gastando R$ 2,00 por dia para manter cada um deles. Os animais aumentam seu peso a uma taxa de 1,5 kg/dia. O preço de venda, no dia de hoje, é de R$ 18,00 o quilo, mas sabe-se que diminuirá R$ 0,05 por dia. Quantos dias o pecuarista deveria aguardar para vender seu gado a fim de obter o lucro máximo?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
3
Boa noite!

Venda = 200 * (300 + 1,5x) * (18 - 0,05x)
Custo = 380 000 + 2x
Lucro = Venda - Custo = MÁXIMO ?
200 * (300 + 1,5x) * (18 - 0,05x) - (380 000 + 2x) = L

Para obter o lucro máximo, derivamos com relação a x:
L' = 200 [1,5(18-0,05x)+(300+1,5x)*(-0.05)]-2 = 0
200(27-0,075x-15-0,075x)-2=0
12-0,15x=2/200=0,01
0,15x=12-0,01
0,15x=11,99
x=11,99/0,15
x≈ 79,93 dias
Aguardando 80 dias irá obter o lucro máximo!

Espero ter ajudado!

ffbgbarbosa: obrigado!!!! Baltuilhe
ffbgbarbosa: Uma artesã produz certo artigo com um custo mensal dado pela função c(x)=1/3 x^3 - 2x^2+10x+20. O preço de venda de uma unidade de tal artigo é R$ 31,00. Assinale a alternativa correspondente à quantidade que deve ser produzida e vendida para que ela obtenha o lucro máximo mensal.
Usuário anônimo: Poste como pergunta que respondo
Respondido por josecarlos17051979
0

Resposta:

Explicação passo a passo:

Bois:

b=200

Peso de cada boi:

p=300 Kg

Custo até o momento

380.000 reais

Neste tipo de problema em que devemos encontrar o lucro, temos a seguinte relação:

Lucro = ( peso total dos bois X preço ao Kg ) – custo total da criação

Obtendo cada relação da equação acima separadamente em função de dias, pois o problema nos pede a quantidade de dias para otimizar o lucro.

Peso total dos bois:

O problema nos diz que os 200 bois pesam 300Kg cada e engordam 1,5 kg ao dia, assim temos que

peso total dos bois =

200\cdot 300+200\cdot 1,5d  .

Preço ao Kg

O peso do Kg também está variando conforme o passar dos dias na seguinte relação:

preço ao Kg =

18-0,05d  .

Custo total da criação

Até o momento o fazendeiro teve um custo de R$ 380000, entretanto a cada novo dia que os bois ficam na fazenda geram mais custos

custo total da criação =

380000+200\cdot 2d  .

Substituindo a equação geral obtém-se a seguinte equação

Lucro =

(200\cdot 300+200\cdot 1,5d)\cdot (18-0,05d)-(380000+200\cdot 2d) .

Realizando todas as operações de multiplicação, soma e subtração da equação acima fica-se com:

Lucro =

-15d^{2}+2000d+700000 .

Como queremos saber o lucro máximo, devemos encontrar o ponto onde a função lucro alcança o seu maior valor. Para isto, aplicaremos a derivada e igualamos a zero, pois nos pontos onde a derivada é nula, temos os pontos de máximo e de mínimo.

0=-30d+2000\Rightarrow d\cong 66,6 .

Portanto, o fazendeiro deve o aguardar 67 dias para maximizar seu lucro.

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