Question

Um pátio de uma escola tem o formato de um quadrilátero ABCD com os lados AB // CD (ver figura). Se as medida AB = 5 m, AD = 12 m, AO = 13 m e OB = 16 m, determine o perímetro do pátio ABCD.

A- 41,3 m.
B- 15 m.
C- 16,7 m.
D- 18 m.
E- 19,1 m.

Answer 1

Resposta:

O perímetro é 38,5m (não tem essa alternativa)

Explicação passo a passo:

De acordo com o teorema de Tales podemos utilizar relações de proporcionalidade em retas paralelas cortadas por transversais.

Para calcular o perímetro somamos a medida de cada um dos lados,

AD + DC + BC + AB. Já temos que AB=5 e AD=12, precisamos achar os valores de DC e BC.

Temos, com o teorema de Tales que $\frac{AO}{OB}=\frac{AD}{BC}$

$\frac{13}{16}=\frac{12}{BC}$, aplicamos uma regra de 3:

13.BC=16.12

BC=14,76 (arredondamos para 14,8)

Para achar o lado DC podemos considerar que o triangulo OAB e ODC são semelhantes pois apresentam os mesmos ângulos internos, então seus lados serão proporcionais:

$\frac{OA}{AB}=\frac{OD}{DC}$

$\frac{13}{5}=\frac{17}{DC}$         13.DC=5.17

DC= 6,5

o perímetro é 5+12+14,8+6,5

O perímetro é 38,3m