Um parque tem forma de hexágono de 1 km de lado. Alice caminhou três quilômetros, a partir de um dos vértices
do terreno do parque, sempre sobre o seu perímetro. A distância, em linha reta entre o ponto de partida e o ponto
que ela alcançou, é :
a) 4 km
b) 3 km
c) 2 km
d) 1 km
Soluções para a tarefa
Resposta: 2 km (letra C)
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, é importante lembrar que:
- Um hexágono é um polígono de 6 lados (conforme figura).
- Perímetro é como chamamos o contorno da figura.
A questão diz que o lado desse hexágono mede 1km. Como ele tem 6 lados, o perímetro total vai medir 1 km x 6 = 6km.
A questão disse também que Alice andou 3 km pelo perímetro. Como 3 é exatamente a metade o perímetro total, ela andou a metade do perímetro, como mostra a imagem (o trajeto de Alice está em laranja).
Traçando uma reta entre o ponto inicial e o ponto final, vemos que a distância que queremos saber é exatamente a reta que divide o hexágono ao meio. (Conforme a imagem 1)
Bom, para descobrir essa medida, é bom lembrar que podemos dividir qualquer polígono regular em triângulos isósceles iguais (triângulo isósceles é um triângulo com dois lados iguais).
No caso do hexágono, esses triângulos não são só isósceles, como equiláteros, isso é, tem os 3 lados iguais.
Isso acontece porque dividimos a volta inteira, que mede 360 graus, por 6, resultando em 60 graus. Assim, o ângulo do topo dos triângulos que formam o hexágono mede 60 graus, e os demais ângulos também. Assim, são equiláteros. (Conforme imagem 2)
Com isso, como os lados são iguais, a distância do início da caminhada de Alice até o centro vai medir 1km, que vai ser a mesma medida do centro ao fim da caminhada, pois esses dois segmentos são lados de triângulos equiláteros de lado 1km.
Assim, a distância da reta entre os dois pontos vai ser 1km + 1km = 2km
