Um paraquedista parte do repouso de um helicoptero parado no ar a grande altitude, no instante t0 = 0s, e inicia sua queda com o paraquedas fechado. Nao há ventos, de modo que a trajetoria do paraquedista pode ser considerada retilinea e vertical. a distancia Y do paraquedista em relaçao ao helicoptero cresce com o passar o tempo t, conforme o grafico.
No local, a aceleração da gravidade tem modulo igual a 10m/s² e a intensidade R da força de resistencia do ar no corpo do paraquedista cuja massa de 75kg, incluindo roupas e equipamentos, varia com o valor de sua velocidade v segundo a expressao R = kv² (SI), em que K é uma constante que depende principalmente da densidade do ar e da geometria do corpo do paraquedista . Observe no grafico que o valor da velocidade cresce durante os primeiros 10 segundos e em seguida estabiliza-se, quando se atinge uma velocidade constante, denominada velocidade limite (v1). Determine:
a) O valor de vL, em m/s
b) O valor de K, no SI
c) O módulo da aceleração do paraquedista quando o valor de sua velocidade for a metade de vL.
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a) Pelo gráfico, podemos ver que a velocidade do paraquedista se torna constante a partir de t = 10 segundos, sendo assim, podemos encontrar seu valor fazendo a divisão entre a variação da distância pela variação do tempo:
vL = 500-400/14-12
vL = 100/2
vL = 50 m/s
b) A expressão da intensidade a força de resistência do ar sobre o paraquedista nada mais é que a força peso do próprio, já que na velocidade limite, a força gravitacional se iguala a resistência do ar, então:
mg = kv²
75 [kg]*10[m/s²] = k*50[m/s]²
k = 750[N]/2500[m²/s²]
k = 0,3 N.s²/m²
c) Utilizando a mesma equação que b, temos que:
ma = kv²
75*a = 0,3*25²
a = 625*0,3/75
a = 2,5 m/s²
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