Question

Um paraquedista de massa de 80kg, com uma velocidade de queda de 40 m/s, tem sua velocidade reduzida para 10 m/s após abrir o paraquedas. O tempo em que essa redução na velocidade foi de 1,5 segundos. Sabendo que o equipamento possui massa de 20kg, qual é a intensidade da força de resistência do ar, em Newtons, sobre o sistema paraquedas-paraquedista, durante a abertura do equipamento?
a) 0
b) 200
c) 800
d) 1000
e) 2000

Answer 1

Assumindo que a força de resistência do ar seja constante, o paraquedista terá sua velocidade desacelerada de forma constante descrevendo um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) retardado.

A massa total do sistema paraquedas-paraquedista é de 100 kg (resultado da soma de 80 kg com 20 kg), podemos então determinar o valor da aceleração do sistema utilizando a função horaria das velocidades no MRUV:

$\boxed{v~=~v_o~+~a\cdot t}\\\\\\10~=~40~+~a\cdot 1,5\\\\\\1,5a~=~10-40\\\\\\a~=~\dfrac{-30}{1,5}\\\\\\\boxed{a~=\,-20~m/s^2}$

Note que o sinal negativo da aceleração indica que o sentido da aceleração (para cima) é contrário ao da velocidade (para baixo), como esperado, já que houve uma desaceleração.  

Utilizando a 2ª Lei de Newton (F=m.a), podemos agora achar o valor da força resultante (Fr) que esta causando esta desaceleração do sistema:

$F~=~m\cdot a\\\\\\F_r~=~m_{sistema}\cdot a_{sistema}\\\\\\F_r~=~100\cdot (-20)\\\\\\\boxed{F_r~=\,-2000~N}$

Perceba, novamente, o sinal negativo indicando que a força resultante atua em sentido contrário ao do movimento.

Para determinarmos, finalmente, o valor da força de resistência do ar, precisamos considerar as forças que estão agindo no sistema.

Podemos ver pelo desenho anexado que há duas forças agindo no sistema resultando na Fr: Força peso (P) e força de resistência do ar (Far).

Como a resultante Fr está apontando para cima, podemos concluir que a Far excede (em módulo) a P em 2000 N, ou seja:

$F_r~=~P~+~F_{ar}\\\\\\-2000~=~m\cdot g~+~F_{ar}\\\\\\-2000~=~100\cdot 10~+~F_{ar}\\\\\\F_{ar}~=\,-2000~-~1000\\\\\\\boxed{F_{ar}~=\,-3000~N}$

A força de resistência do ar (Far), considerada aqui constante, foi de 3000N na direção vertical apontando para cima.

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$