Question

um paralelogramo tem lados de medidas 3,5 cm e 4,3 cm. uma de suas diagonais forma com o menor lado um ângulo de 70°. Qual é a medida aproximada dessa diagonal?

Answer 1

A melhor maneira de entender esse problema seria desenhando, mas vamos tentar sem desenhar. Depois de estabelecer a diagonal, você terá um triângulo com lados 4,3 cm, 3,5 cm e um lado de medida X. O problema informa um ângulo de 70 º entre a diagonal demarcada e o lado de 3,5 cm. Sendo assim, vamos a lei dos senos para descobrir o ângulo oposto ao de 70 º (cujo seno é 0,93969).

$\frac{3,5}{sen \alpha }$ = $\frac{4,3}{0,93969}$

3,5 . sen 70° = 4,3 sen α

sen α = 0,7649

Utilizando a função seno inversa na calculadora, você descobre o ângulo α que é 49, 898 º.

Baseando-se no princípio que a soma dos ângulos de todos os triângulos é 180º:

180º - 70º - 49,898º = 60,102 º

Este é o ângulo entre os lados 3,5 cm e 4,3 cm. Agora, usando a lei dos senos vamos descobrir a medida de X.

sen 60,102º = 0,867

$\frac{x}{0,867} = \frac{4,3}{0,93969} \\ \\x = \frac{3,728}{0,93969}$

x = 3,9672 cm

A diagonal vale aproximadamente 3,97 cm.