Question

Um paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. No paralelogramo de vértices ABCD, o ângulo ABC mede 50°. Determine as medidas dos outros ângulos internos.

Answer 1

Resposta:

Respostas:

ABC = 50°

ADC = 50°

BAD = 130°

BCD = 130°

Explicação passo-a-passo:

Soma dos ângulos internos (SI):

SI = (n-2) × 180 = 2 × 180 = 360°

SI = 360°

ABC = 50°

ABC + BCD = 180° (suplementares)

50° + BCD = = 180°

BCD = 130°

Relações angulares do paralelogramo:

BAD = BCD

ABC = ADC

BAD = 130°

ADC = 50°

Soma = (2×50°) + (2×130°) = 100° + 260°

S = 360° ✓

Respostas:

ABC = 50°

ADC = 50°

BAD = 130°

BCD = 130°

Answer 2

É importante conhecer uma propriedade dos ângulos de um paralelogramo.

"Dado um paralelogramo qualquer, ângulos opostos serão congruentes."

Observe a figura abaixo, para seu melhor entendimento. Perceba que os ângulos $A\hat{B}C$ e $A\hat{D}C$ são opostos. Pelo que vimos na propriedade anterior, eles devem ser congruentes.

Sabendo disso, podemos concluir que, se o ângulo $A\hat{B}C$ mede 50°, consequentemente o ângulo $A\hat{D}C$ também medirá 50°. Para continuar resolvendo o nosso problema, temos mais duas formas:

1- Propriedade de ângulos adjacentes do paralelogramo:

No paralelogramo, existe ainda outra propriedade. Ela afirma que ângulos adjacentes (juntos, próximos), somados, resultam em 180°.

Olhando mais uma vez pra figura, podemos então concluir que:

• $A\hat{B}C + B\hat{C}D = 180$

• $A\hat{D}C + D\hat{A}B = 180$

Sendo assim, como conhecemos os valores dos ângulos $A\hat{B}C$ e $A\hat{D}C$ , basta montarmos e resolvermos a equação:

$A\hat{B}C + B\hat{C}D = 180\\50 + B\hat{C}D = 180\\B\hat{C}D = 180 - 50\\B\hat{C}D = 130$

Uma vez que $B\hat{C}D$ e $D\hat{A}B$ são opostos, ambos medirão 130°.

2- Soma dos ângulos internos

O paralelogramo é um quadrilátero. Sendo assim, a soma dos ângulos internos deve ser 360°. Nós sabemos o valor de dois dos ângulos. Vamos montar uma equação pra representar isso:

$A\hat{B}C + B\hat{C}D + A\hat{D}C + D\hat{A}B = 360\\50 + B\hat{C}D + 50 + D\hat{A}B = 360\\100 + B\hat{C}D + D\hat{A}B = 360\\B\hat{C}D + D\hat{A}B = 360 - 100\\B\hat{C}D + D\hat{A}B = 260$

Como já sabemos, $B\hat{C}D$ e $D\hat{A}B$ são opostos, logo, eles são ângulos congruentes. Dessa forma, eles terão a mesma medida. Portanto, cada ângulo mede: $260\div 2 = 130$.

Dessa forma, os ângulos internos desse paralelogramo são: 50°, 130° 50° e 130°.

Veja mais uma questão sobre paralelogramos:

• brainly.com.br/tarefa/29228785