Question

Um paralelogramo ABCD tem ângulo obtuso igual a 120º e lados de medidas 8 e 12 centímetros, conforme a figura a seguir. A medida de sua diagonal é igual a??

Answer 1

O paralelogramo tem 2 pares de lados paralelos, logo os ângulos opostos são iguais.

Sabemos que existem 2 ângulos medindo 120º nesse paralelogramo, e outros 2 medindo x. A soma dos ângulos internos de um paralelogramo é 360º:

$120\º+120\º+x+x=360\º\\240\º+2x=360\º\\2x=360\º-240\º\\2x=120\º\\x=120\º/2\\x=60\º$

Veja a imagem com os ângulos marcados.

Aplicando a lei dos cossenos: $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2*b*c*cos~Â$

$d^{2}=12^{2}+8^{2}-2*12*8*cos~60\º\\d^{2}=144+64-2*12*8*(1/2)\\d^{2}=208-12*8\\d^{2}=208-96\\d^{2}=112\\d=\sqrt{112}\\d=\sqrt{2^{2}*2^{2}*7}\\d=2*2*\sqrt{7}\\\\\boxed{\boxed{d=4\sqrt{7}~cm}}$