Question

Um paralelepípedo tem dimensões a, b e ab. Sabe-se que a e b são raízes de P(x) = 0, para P(x )= x^2 - 7x + 12.
Assim, desse paralelepípedo calcule as medidas:

a) da diagonal;
b) da área total;
c) do volume

Answer 1

y = x² - 7x + 12

x² - 7x + 12 = 0

a = 1 b = - 7 c = 12

/\ = b² - 4ac

/\ = (-7)² - 4(1)(12)

/\ = 49 - 48

/\ = 1

x1 = - b - v/\ / 2a

x1 = 7 - 1 / 2

x1 = 6 / 2

x1 = 3 = a

x2 = - b + v/\ / 2a

x2 = 7 + 1 / 2

x2 = 8 / 2

x2 = 4 = b

ab = 3.4 = 12

d² = 3² + 4² + 12²

d² = 9 + 16 + 144

d² = 169

d = 13 ( diagonal do paralelepípedo )

2(3)(4) + 2(3)(12) + 2(4)(12) =

2(12) + 2(36) + 2(48) =

24 + 72 + 96 =

192 ( área total )

3 . 4 . 12 =

12 . 12 =

144 ( volume )