Question

um paralelepipedo tem as seguintes dimensoes :10 cm 8 cm e 4 cm determine a medida de sua diagonal​

Answer 1

Resposta: 6√5

Explicação passo-a-passo:

Olá! Tudo bem?

Antes de tudo, vamos conferir o Teorema de Pitágoras:

h² = a² + b²

Em que:

h = hipotenusa

a e b = catetos

Esse Teorema só vale para Triângulos retângulos, que são aqueles em que há um ângulo de 90°.

A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo, e os catetos são os lados que "formam" aquele ângulo reto.

Observe e a imagem em anexo. Para calcular a diagonal de um paralelepípedo começamos calculando a diagonal da base, representada por db. Então teremos um novo triângulo, formado pela db, a altura e a diagonal, representada por dp.

Vamos começar calculando a diagonal da base.

Lembre que a um paralelepípedo é uma junção de quatro retângulos, e agora vou calcular como seria a diagonal de apenas um deles (um retângulo de 10x8)

h² = 10² + 8²

h² = 100 + 64

h² = 164

h = √164

h = 2√41

E agora vamos a diagonal do paralelepípedo.

d² = (2√41)² + 4²

d² = 4 . 41 + 16

d² = 164 + 16

d² = 180

d = √180

d = 6√5

Espero ter ajudado!