Question

Um paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões diretamente proporcionais a 4, 4 e 7. Se a diagonal desse paralelepípedo mede 108 cm, qual é a medida do maior lado desse prisma?
a) 7 cm
b) 56 cm
C) 48 cm
d) 70 cm
e) 84 cm

Answer 1

Resposta:

7cm

Explicação passo a passo:

Answer 2

Considerando o sólido geométrico em forma de um prisma, e a medida de sua diagonal, podemos assumir que o lado maior desse prisma é igual a 84 cm, logo, a alternativa correta é a letra E.

Sólidos Geométricos

Podemos considerar os objetos tridimensionais definidos no espaço, no caso representado pelo paralelepípedo.

Analisando a questão

Como as medidas do paralelepípedo é dado pela relação de 4, 4 e 7, podemos escrever como a divisão das medidas "a", "b" e "c", onde existe uma constante k entre elas:

$\frac{a}{4} =\frac{b}{4} =\frac{c}{7} =k$

Resolvendo o valor de cada incógnita

Iremos resolver em partes, ou seja, iremos dividir em 3 partes e encontrar o valor de cada letra, da seguinte forma:

$\frac{a}{4} = k\\\\a = 4k\\\\\\\frac{b}{4} = k\\\\b = 4k\\\\\\\frac{c}{7} = k\\\\c = 7k$

Diagonal do prisma

A diagonal de um prisma é dado pela raiz quadrada da soma ao quadrado dos valores de "a", "b" e "c", da seguinte forma:

$d = \sqrt{a^{2} +b^{2} +c^{2} } \\\\d = \sqrt{(4k)^{2} +(4k)^{2} +(7k)^{2} }\\\\d =\sqrt{16k^{2} +16k^{2}+49k^{2}} \\\\d = \sqrt{81k^{2}} \\\\d =9k\\\\108 cm = 9k\\\\k = \frac{108}{9} \\\\k = 12$

Descobrindo os valores de cada lado do prisma

Iremos substituir o valor de k para todos os lados, da seguinte forma:

$a = b = 4k\\\\a = b = (4).(12)\\\\a = b = 48 cm\\\\\\c = 7k\\\\c = (7).(12)\\\\c = 84 cm$

Portanto, o maior lado do prisma mede 84 cm.

Veja essa e outras questões sobre Sólidos Geométricos em:

https://brainly.com.br/tarefa/11695969

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