Question

Um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões Xcm, 4cm e 7cm tem diagonal medindo 3√ 10 . Determine X

As medidas das arestas de um paralelepípedo reto-retângulo são proporcionais a 3, 4 e 12 se a diagonal mede 130 cm então quais são essas dimensões ?

Me ajudem é urgente

Answer 1

Diagonal:

$d^2=a^2+b^2+c^2\\\\\ (3\sqrt{10})^2=x^2+4^2+7^2\\\\\ 90 = x^2+16+49\\\\\ x^2=90-65\\\\\ x^2=25\\\\ x=\sqrt{25}\\\\ \boxed{x=5\ cm}$

Diagonal

$d^2=a^2+b^2+c^2\\\\\ 130^2=(3x)^2+(4x)^2+(12x)^2\\\\\ 16900=9x^2+16x^2+144x^2\\\\\ 16900 = 169x^2\\\\\ x^2=100\\\\ x=\sqrt{10}\\\\ \boxed{x=10}$

$a=3x = 3*10 = 30\ cm\\\\\ b=4x=4*10=40\ cm\\\\\ c=12x=12*10=120\ cm\\\\\ \boxed{a=30\ cm,\ b=40\ cm\ , c=120\ cm}$