Question

Um paralelepipedo retangulo de altura 9 m apresenta como base um quadrado,cujo perimetro é 40 m.Determine

a) A diagonal do paralelepípedo
b) A àrea da superficie total
c) o volume

Answer 1

Curiosidade: Trata-se de um poliedro da família dos prismas.

Resolução: O que teremos de fazer primeiramente é descobrir as dimensões deste prisma, pois, o enunciado só nos fornece a medida do perímetro e da altura do mesmo. Porém o enunciado nos diz que a base é um quadrado, logo todos os lados do mesmo são iguais. Logo se queremos descobrir a medida de um de seus lados podemos dividir tudo por 4 (4 porque trata-se de um quadrilátero, logo o mesmo possui 4 lados).

40/4 = 10

Ou seja, este quadrado tem aresta valendo 10 m

LETRA A

Para se saber a diagonal de um poliedro podemos utilizar o seguinte bizu

D = $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

Onde a, b e c são as dimensões do nosso poliedro, nesse caso vai ficar assim:

a = 9 m

b = 10

c = 10

D = $\sqrt{10^2 + 10^2 + 9^2}$

D =  $\sqrt{100 + 100 + 81}$

D =  $\sqrt{281}$

281 é um número primo, logo não tem como simplificar isso não, o valor aproximado para raiz de 281 é 16,76.

Letra B

Bom aqui vai ser o seguinte

AT = 2ab + 4al

ab = 2.10² --------> Porque trata-se de um quadrado.

ab = 2.100

ab = 200 m²

al = 10.9.4 -----------> Isso porque a lateral deste prisma é um retângulo que possui aresta da base valendo 10 e altura 9

al = 90.4

al = 360 m²

AT = 360 m²  +  200m²

AT = 560 m²

LETRA C

O volume de um prisma é dado pelo produto de todas as dimensões, logo:

V = 10.10.9

V = 100.9

V = 900 m³