Question

Um paralelepípedo
retangular tem 132 m2 de área total, e as medidas de suas arestas
são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 3.

Com base nessas
informações, pode-se afirmar que o volume desse paralelepípedo mede, em m3.


(01) 60

(02) 80

(03) 85  

(04) 90

(05) 100          GABARITO 02

Answer 1

$P.A~(a,b,c)\\\\a_{1}=a\\b=a_{1}+r=a+3\\c=a_{2}+r=a+6$

A área total do paralelepípedo é 132 m²:

$A_{t}=132~m^{2}\\2(ab+bc+ac)=132\\ab+bc+ac=132/2\\ab+bc+ac=66\\b(a+c)+ac=66\\(a+3)(a+a+6)+a(a+6)=66\\(a+3)(2a+6)+a(a+6)=66\\(a+3)2(a+3)+a^{2}+6a=66\\2(a+3)^{2}+a^{2}+6a=66\\2(a^{2}+6a+9)+a^{2}+6a=66\\2a^{2}+12a+18+a^{2}+6a=66\\3a^{2}+18a+18=66\\3a^{2}+18a+18-66=0\\3a^{2}+18a-48=0~~(\div3)\\a^{2}+6a-16=0$

Soma e produto:

$S=-b/a=-6/1=-6\\P=c/a=-8/1=-16$

$a'=-8\\a''=2$

a = -8 não serve, pois não existe medida negativa

$\boxed{a=2~m}$

Achando b e c:

$b=a+3=2+3=5~m\\c=b+c=5+3=8~m$

O volume do paralelepípedo será o produto das dimensões

$v=abc\\v=2\cdot5\cdot8\\\\\boxed{\boxed{v=80~m^{3}}}$