Question

Um paralelepípedo de chumbo tem a T(0)=0 ºC o volume de V(0)=100dm^3. A que temperatura T ele deve ser aquecido para que o seu volume aumente ΔV=0,405dm^3 ? O coeficiente de dilatação linear do chumbo está expresso como imagem. 

(A) T = 90ºC

(B) T = 80ºC

(C) T = 70ºC

(D) T = 60ºC

(E) T = 50ºC​

Answer 1

A temperatura final é do chumbo é de aproximadamente 46,5 ° C, não há alternativa correspondente.

Considera-se o coeficiente dilatação linear do chumbo igual a $29 \cdot 10^{-6} \° C^{-1}.$

A dilatação térmica volumétrica, que é a variação do volume de um material em função da variação da temperatura e é diferente em cada material.

O coeficiente de dilatação volumétrica  é o triplo do coeficiente de dilatação linear.

${\boxed{\boxed{ \gamma = 3 \cdot \alpha}}$

$\gamma= 3\cdot 29 \cdot 10^{-6} \° C^{-1}\\\\\gamma = 87 \cdot 10^{-6} \º C^{-1}\\\\\boxed{ \gamma= 8,7 \cdot 10^{-5} \° C^{-1}}$

$\boxed{\boxed{\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot (T_f-T_i)}}$

ΔV é a variação do volume ($0,405 \ dm^3$ );

V₀ é o volume inicial ($100 \ dm^3$)  ;

$\gamma$ é o coeficiente de dilatação volumétrica  ($8,7 \cdot 10^{-5} \° C^{-1}$);

$T_f$ é a temperatura final  (? ° C);

$T_i$ é a temperatura inicial ( 0 º C);

$0,405= 100 \cdot 8,7 \cdot 10^{-5} \cdot (T_f - 0)\\\\0,405 = 8,7\cdot 10^{-3} \cdot T_f\\\\0,405= 0,0087 \cdot T_f\\\\0,0087 \cdot T_f = 0,405\\\\T_f = \dfrac{0,405}{0,0087} \\\\\boxed{T_f \approx 46,5 \ºC}$

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