Question

um paralelepípedo, constituído por um material com coeficiente de dilatação linear 5.10--6ºC-1, tem dimensões 10 cm x 20 x40cm, a 30ºC determine o acréscimo de volume, em cm3,sofrido por ele ao ser aquecido até 130ºC. com calculo pfvr

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de que o aumento do seu volume foi de $\large \displaystyle \mathsf{ \Delta V = 12 \: cm }$.

Dilatação Volumétrica é aumento que corre em três dimensões ( altura, comprimento e largura ), submetido pelo aquecimento da temperatura.

A dilatação volumétrica ΔV é diretamente proporcional ao volume inicial $\textstyle \sf \sf V_0$ e a à variação de temperatura $\textstyle \sf \sf \Delta \theta$.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \Delta V = V_0 \cdot\gamma \cdot \Delta \theta } }$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$  $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta V \to }$ a dilatação volumétrica [ $\textstyle \sf \sf cm^3$ ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$  $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_0 \to }$  o volume inicial [ $\textstyle \sf \sf cm^3$ ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ $\boldsymbol{ \textstyle \sf \gamma \to }$ o coeficiente de dilatação volumétrica [$\textstyle \sf \sf ^\circ C$ ] ;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$  $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta \theta \to }$ a variação de temperatura [ $\textstyle \sf \sf ^\circ C$ ].

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \gamma = 3\cdot \alpha } }$

É o coeficiente de dilatação volumétrica.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \alpha = 5 \cdot 10^{-6}\: ^\circ C^{-1} \\\sf V_0 = 10\: cm \times 20\: cm \times 40\: cm = 8 \cdot 10^3\: cm^3 \\\sf \theta_1 = 30^\circ C \\ \sf \theta_2 = 130^\circ C \\ \sf \Delta V = \:?\: cm \end{cases} } }$

Aplicando a fórmula da dilatação volumétrica, obtemos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta V = V_0 \cdot\gamma \cdot \Delta \theta }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta V = 8 \cdot 10^3 \cdot 3 \cdot \alpha \cdot (\theta_2 -\theta_1) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta V = 8 \cdot 10^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot (130 -30) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta V = 120 \cdot 10^{-3} \cdot 100 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta V = 12\: 000 \cdot 10^{-3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta V = 12 \: cm^3 }$

Portanto o acréscimo de volume foi de 12 cm³.

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