Question

Um para-raios foi instalado no topo de uma parte da laje da cobertura de um edifício, conforme ilustra a figura, em que ABCD é um quadrado de lado medindo 5$\sqrt{2}$m com diagonais concorrendo no ponto O, equidistante L metros dos vértices A, B, C e D. Ele está fixado no ponto O, sendo sustentado por quatro cabos AX, BX, CX e DX, totalmente esticados, todos de mesmo comprimento.

Para a instalação desse para-raios foram utilizados 52 metros de cabos de sustentação para a construção dessa estrutura. Nessas condições, determine a medida de OX (em metros).

Answer 1

A medida de OX é 12 m.

O lado do quadrado mede 5√2 m.   A medida da diagonal do quadrado é dada pela seguinte expressão:

d = L√2  

Substituindo:

d = 5√2.√2

d = 5√4

d = 5.2

d = 10 m

Então, o segmento OB mede 5 m (a metade do diâmetro).

Como os 4 cabos têm a mesma medida e totalizam 52 m, cada cabo mede:

52 ÷ 4 = 13 m

Logo, BX = 13.

Pelo Teorema de Pitágoras no triângulos OBX, temos:

OX² + OB² = BX²

OX² + 5² = 13²

OX² + 25 = 169

OX² = 169 - 25

OX² = 144

OX = √144

OX = 12 m