Um para-raios foi instalado no topo de uma parte da laje da cobertura de um edifício, conforme ilustra a figura, em que ABCD é um quadrado de lado medindo m com diagonais concorrendo no ponto O, equidistante L metros dos vértices A, B, C e D. Ele está fixado no ponto O, sendo sustentado por quatro cabos AX, BX, CX e DX, totalmente esticados, todos de mesmo comprimento.
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Para a instalação desse para-raios foram utilizados 52 metros de cabos de sustentação para a construção dessa estrutura. Nessas condições, determine a medida de OX (em metros).
Alyson24:
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A medida de OX é 12 m.
Explicação:
O lado do quadrado mede 5√2 m.
Assim, a medida de sua diagonal é:
d = L√2
d = 5√2.√2
d = 5√4
d = 5.2
d = 10 m
Então, o segmento OB mede 5 m (a metade do diâmetro).
Como os 4 cabos têm a mesma medida e totalizam 52 m, cada cabo mede:
52 ÷ 4 = 13 m
Logo, BX = 13.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo OBX, temos:
OX² + OB² = BX²
OX² + 5² = 13²
OX² + 25 = 169
OX² = 169 - 25
OX² = 144
OX = √144
OX = 12 m
Anexos:
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