Um para-raios foi instalado no topo de uma parte da laje da cobertura de um edifício, conforme ilustra a figura, em que ABCD é um quadrado de lado medindo 52 m com diagonais concorrendo no ponto O, equidistante L metros dos vértices A, B, C e D. Ele está fixado no ponto O, sendo sustentado por quatro cabos AX, BX, CX e DX, totalmente esticados, todos de mesmo comprimento.
Para a instalação desse para-raios foram utilizados 52 metros de cabos de sustentação para a construção dessa estrutura. Nessas condições, determine a medida de OX (em metros).
Soluções para a tarefa
OX vale 36,77 m.
Vejamos como resolver esse exercicio. Se resolvermos esse exercicio considerando que foram utilizados apenas 52 m de cabos divididos em 4 partes nao e possivel resolve-lo. Considerando que cada haste AX, BX, CX e DX possuem 52 m, temos:
Estamos diante de um problema de trigonometria.
Sabendo que ABCD e um quadrado de lado com 52 m, podemos calcular a medida de AO, entao temos:
AO = (AC)/2.
Usando o teorema de pitagoras:
(AC)² = (AB)²+(BC)²
(AC)² = 52²+52²
AC = √(2704+2704)
AC = 73,54 m aproximadamente.
AO = (73,54)/2 = 36,77
Agora usaremos novamente o teorema de pitagoras para o calculo de OX:
(AX)² = (OX)²+ (AO)²
Temos que lembrar que o comprimento de cada uma das partes do fio ou AX = 52 m
Retomando pitagoras:
(52)² = (OX)²+ (36,77)²
(OX)² = (52)²-(36,77)²
(OX)² = 2704-1352,03
OX = √(1351,97)
OX = 36,77 m.
Podemos perceber que o triangulo AOX e isoceles.
Portanto, OX vale 36,77 m.