Question

um par de vetores utilizados para delimitar um trecho de terra. os vetores podem ser descritos por: u=(-1,2,2) e v=(2,2,1). baseado nesses vetores, responda: a) qual é a área formada entre eles? b) qual o ângulo formado entre eles?​

Answer 1

Utilizando o conceito de vetores, da Física, e a partir da Geometria Analítica, tem-se que: a) A =  | -2i +5j -6k |  e b) θ = 63,6 °.

Pelo estudo da Geometria Analítica, tem-se que a área formada entre os dois vetores u e v é igual ao produto vetorial entre eles (u x v):

$A= u \times v = \left| \begin{array}{ccc}i & j & k\\-1 & 2 & 2\\   2 & 2 & 1\end{array}\right|$

Aplicando a Regra de Sarrus para resolver o determinante, tem-se que:

$A= u \times v = 2i-2k+4j-4k-4i+j\\\\A= u \times v = | -2i +5j -6k| \hspace{0.5cm} \pmb{(a)}$

Já o ângulo entre u e v é dado por:

$cos (\theta) = \frac{\langle u,v \rangle}{|u| |v| }\\\\\langle (-1,2,2),(2,2,1) \rangle = -2*1+2*2-2*1\\\langle (-1,2,2),(2,2,1) \rangle = 4\\\langle u,v \rangle = 4\\\\\therefore{}\\\\|u|=\sqrt{(-1)^2+2^2+2^2}=3\\\\|v|=\sqrt{2^2+2^2+1^2}=3\\\therefore{}\\\\\theta = cos^{-1}(\frac{4}{9})\\\theta=63,6 ^{\circ}$

Segue outro exemplo envolvendo vetores e Geometria Analítica: https://brainly.com.br/tarefa/219136