Question

Um par de vetores são utilizados para delimitar um terreno. Os vetores podem ser descritos por:

u = (1,2,1)
v = (3,1,3)

Baseado nesses vetores, qual o ângulo formado entre eles, aproximadamente?

Answer 1

Resposta:

41,47°

Explicação passo a passo:

$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = ||\overrightarrow{u}|| \cdot ||\overrightarrow{v}|| \cdot cos(\alpha)$

$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = (1,2,1) \cdot (3,1,3) = 1\cdot3+2\cdot1+1\cdot3=3+2+3=8$

$||\overrightarrow{u}||=\sqrt{1^2+2^2+1^2}=\sqrt{1+4+1}=\sqrt{6}$

$||\overrightarrow{v}||=\sqrt{3^2+1^2+3^2}=\sqrt{9+1+9}=\sqrt{19}$

$8=\sqrt{6}\cdot\sqrt{19}\cdot cos(\alpha) \implies cos(\alpha)=\frac{8}{\sqrt{114}} \implies \alpha=arccos(\frac{8}{\sqrt{114}})$

⇒ α ≈ 41,47°