Question

Um paisagista quer plantar quatro carvalhos, oitos bordos e seis álamos na linha de um gramado. As árvores devem ser espaçadas uniformemente. De quantas maneiras distinguiveis as árvores podem ser plantadas?​

Answer 1

Maneiras DISTINGUÍVEIS, ou seja, plantar o carvalho $c_1$ e o carvalho $c_2$ nessa ordem é o mesmo que plantar o carvalho $c_2$ e o carvalho $c_1$, nessa ordem. Resumindo, permutação com repetição.

$P_{18}^{4,8,6}\\\\= \cfrac{18!}{4! \cdot 8! \cdot 6!} \\\\= \cfrac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{12 \cdot 2 \cdot 8! \cdot 18 \cdot 10 \cdot 4}\\\\= 17 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 11\cdot 9\\= 9.189.180$

9.189.180 de maneiras distinguíveis.