Question

um paisagista pretende plantar 500 mudas numa area de um parque. Ele pretende planta-las em fileiras, de modo que a primeira fila tenha 6 mudas, a segunda, 2 a mais que a primeira, a terceira, 2 a mais que a segunda, e assim sucessivamente. Determine o número de fileiras necessárias para esse plantio.

a) 5 b) 10 c)15 d)20 e)25

Answer 1

     Trata de uma P.A.,  em que a1 = 6,   r (razão) = 2 ,   n = ?     Sn = 500

     Termo geral:   an  =  a1  + (n - 1) . r

                            an  =  6  +  (n - 1) . 2

                                  =  6  +  2n - 2,        an =  2.n + 4

       Sn  =  [ (a1  +  an) . n] / 2

       500  =  [ (6  +  2.n + 4). n ] / 2

       500  =  [ ( 2.n + 10 ). n ] / 2

       ( 2.n + 10 ). n  =  1.000

        2.n²  +  10.n  -  1000  =  0      ( :2)

        n²  +  5.n  -  500  =  0        (eq do 2º grau)

        a = 1    b = 5     c = - 500         delta =  5²  - 4.1.(-500)
                                                                 =  25  +  2.000  =  2.025

         n  = ( -5  +- raiz de 2.025) : 2

         n  =   ( - 5 + -  45) : 2

         n  =   ( - 5  + 45 ) : 2  =  40 : 2  =  20    ou   n = - 50 : 2 = - 25 (NÃO

                                                                        SATISFAZ À QUESTÃO)

           Resposta:  20       (opção:  d)