Question

Um pais contraiu em 1829 um empréstimo de 1 milhão de dólares , para pagar em cem anos, à taxa de juros de 9% ano . Por problemas de balança comercial , nada foi pago até hoje , e a dívida foi sendo " rolada ", com capitalização anual dos juros . Qual dos valores a seguir está mais próximo do valor da dívida em 1989 ? Para os cálculos adote (1, 09) ^ 8 = 2 .

a ) 14 milhões de dólares .
b ) 500 milhões de dólares .
c ) 1 bilhão de dólares .
d ) 80 bilhões de dólares .
e) 1 trilhão de dólares .​

Answer 1

Resposta:

1 trilhão de dólares

Explicação passo-a-passo:

n = 1989-1829 = 160+1 (ano 1989) = 161

q = taxa de atualização = 1+(9%) = 1+(9÷100) = 1,09

$a_1$ = 1 milhão = $10^6$

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$a_n = {a_1}$ x ${q^{n-1}}$

$a_{161}$ = $10^6$ x ${1,09^{161-1}}$

$a_{161}$ = $10^6$ x ${(1,09^8)^{20}}$

$a_{161}$ = $10^6$ x ${2^{20}}$ (dado do enunciado)

$a_{161}$ = $10^6$ x $2^{10}$ x $2^{10}$

$a_{161}$ = $10^6$ x $1024$ x $1024$

$a_{161}$ = $10^6$ x $10^3$ x $10^3$

$a_{161}$ = $10^{6+3+3}$

$a_{161}$ = $10^{12}$

$a_{161}$ = $1.000.000.000.000$

$a_{161}$ = 1 trilhão