Question

Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de $1,000.00 cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de $60,00 cada cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro etc. Escolha uma: a. $ 930,00 b. $ 953,53 c. $ 860,00 d. $ 920,57 e. $ 1.000,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marttini, que vamos dar a nossa resposta conforme entendimento registrado nos comentários da questão.

i) Tem-se que o valor do título é de US$ 1,000,00 e a taxa nominal de juros é de 14% ao ano, o que equivale a 7% ao semestre (ou 0,07 ao semestre, pois 7% = 7/100 = 0,07). Assim, vamos calcular, primeiro, qual será o valor atual desse título, considerando a taxa semestral de 7% ao semestre. Aplicando a fórmula, temos:

VA = VN/(1+i)ⁿ , em que VA é o valor atual, VN é o valor nominal do título (US$ 1,000.00), "i' é a taxa de juros semestral(7% ou 0,07) e "n" é o tempo (12). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

VA = 1.000 / (1+0,07)¹²

VA = 1.000 / (1,07)¹² ----- note que (1,07)¹² = 2,25219 (bem aproximado). Logo:

VA = 1.000 / 2,25219 ---- note que esta divisão dá "444,01" (bem aproximado). Logo:

VA = 444,01 <--- Este é o valor atual do título, cujo valor nominal é de US$ 1,000.00.

ii) Agora vamos encontrar qual é o valor atual (VA) dos 12 cupons, cuja PMT = 60,00. Note que a fórmula para encontrar PMT é dada por:

PMT = VA*CF , em que PMT é o valor de cada um dos 12 cupons, VA é o valor atual desses 12 cupons e CF é o coeficiente de financiamento, cuja fórmula é esta:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ] ----- fazendo as devidas substituições para encontrar o CF, teremos:

CF = 0,07 / [1 - 1/(1+0,07)¹²] ----

CF = 0,07 / [1 - 1/(1,07)¹²] ---- como já vimos que (1,07)¹² = 2,25219, teremos:

CF = 0,07 / [1 - 1/2,25219] ---- note que 1/2,25219 = 0,444 (bem aproximado). Logo:

CF = 0,07 / [1 - 0,444] ----- como "1-0,444 = 0,556", teremos:

CF = 0,07 / 0,556 ----- note que esta divisão dá "0,1259" (bem aproximado). Logo:

CF = 0,1259 <--- Este é o nosso coeficiente de financiamento.

iii) Agora vamos trazer a fórmula PMT e vamos substituir o CF que encontramos aí em cima. A fórmula é esta:

PMT = VA*CF ---- substituindo-se PMT por "60" e CF ór "0,1259", teremos:

60 = VA*0,1259 ---- ou, invertendo-se o que dá no mesmo:

0,1259VA = 60 ------ isolando "VA" teremos:

VA = 60/0,1259 ---- note que esta divisão dá "476,56" (bem aproximado). Logo:

VA = 476,56 <--- Este é o valor atual dos 12 cupons.

iv) Como, no final, o valor atual do título (US$ 444,01) deverá ser somado ao valor atual dos 12 cupons (US$ 476,56), mesmo porque só podemos somar dois valores se eles forem da mesma época (valores atuais) então teremos que:

444,01 + 476,56 = 920,57 <--- Esta deverá ser a resposta. Opção "d". Ou seja, esta deverá ser a resposta se o nosso entendimento inicial for o correto, pois a questão não nos deixa muita escolha para outros entendimentos.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.