Um painel luminoso tem lâmpadas amarelas,vermelhas e azuis. Ao ser ligado, todas as luzes acendem juntas. As lâmpadas amarelas,acendem a cada 4 segundos, as vermelhas, a cada 3 segundos e as azuis, a cada 5 segundos
A) Quanto tempo após o painel ser ligado as lâmpadas vão acendem juntas novamente?
B) Qual é o menor tempo necessário para que as lâmpadas de, no mínimo, duas cores distintas pisquem juntas novamente? De que cores serão essas lâmpadas?
Soluções para a tarefa
a) 60 segundos
b) 12 segundos. Amarela e vermelha.
Explicação:
a) As três lâmpadas acendem juntas, simultaneamente, no múltiplo comum de 4, 3 e 5. Então, vamos calcular o m.m.c. desses valores.
Pela decomposição em fatores primos, temos:
4, 3, 5 / 2
2, 3, 5 / 2
1, 3, 5 / 3
1, 1, 5 / 5
1, 1, 1
m.m.c. (4, 3, 5) = 2·2·3·5
m.m.c. (4, 3, 5) = 60
Portanto, após 60 segundos as lâmpadas vão acendem juntas novamente.
b) Temos três possibilidades: 4 e 3, 4 e 5 ou 3 e 5.
Então, vamos achar o m.m.c. de cada um e ver qual é o menor.
m.m.c. (4, 3) = 4·3 = 12
m.m.c. (4, 5) = 4·5 = 20
m.m.c. (3, 5) = 3·5 = 15
O menor é 12.
Então, o menor tempo necessário para que as lâmpadas de, no mínimo, duas cores distintas pisquem juntas novamente é 12 segundos.
As lâmpadas são das cores amarela (4) e vermelha (3).