Question

Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu. Se
multiplicarmos as idades que possuem hoje, obtém-se um
produto que é igual a 3 vezes o quadrado da idade do filho.
Quais são suas idades ?

Answer 1

o pai tem 30 anos e o filho 9

Answer 2

Quando a criança nasce ela tem 0 anos e o pais 30. Quando se passa x anos a idade da criança é x e a do pai 30+x, uma vez que o tempo que passou é o mesmo para os dois.

Então:

Antes:

Pai(P): 30
Criança(C): 0


Hoje:

Pai(P'): 30+x
criança(C'): x

"Se multiplicarmos as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a 3 vezes o quadrado da idade do filho."

P'.C' = 3.C'²


Substituindo:

(30+x).(x) = 3.(x)²
30x + x² = 3x²
-2x² + 30x = 0

Caímos numa equação do segundo grau incompleta:


x.(-2x + 30) = 0


x = 0

ou

-2x + 30 = 0

-2x = -30
x = -30/-2
x = 15


Bem, obviamente, o tempo que passou, desde que que a criança nasceu, não pode ser zero, então será 15 anos. Portanto, a criança(filho) tem 15 anos, enquanto que seu pai tem 45 anos.



Abraços õ/