Question

Um pai tem disponíveis R$ 500,00 reais e vai repartir em parte inversamente proporcionais ao numero de erros que as filhas cometeram nas provas bimestrais, sabendo que a Paula errou 9 vezes, Carla 10 e Felícia 15, logo cada uma recebeu?​

Answer 1

Introduzindo o coeficiente de proporcionalidade k, a parte de cada uma das filhas será dado na forma:

$\boxed{\sf Parte~ =~ \dfrac{1}{n^o~erros}\cdot k}$

Assim, teremos:

$\sf \Rightarrow ~Parte~de~Paula~=~\dfrac{1}{9}\cdot k\\\\\\\Rightarrow ~Parte~de~Carla~=~\dfrac{1}{10}\cdot k\\\\\\\Rightarrow ~Parte~de~Felicia~=~\dfrac{1}{15}\cdot k$

A soma das três partes deve ser igual ao total que será repartido, R$500,00, portanto:

$\sf Parte~de~Paula~+~Parte~de~Carla~+~Parte~de~Felicia~=~500\\\\\\\dfrac{1}{9}\cdot k~+~\dfrac{1}{10}\cdot k~+~\dfrac{1}{15}\cdot k~=~500\\\\\\\dfrac{10\cdot 1~+~9\cdot 1~+~6\cdot 1}{90}\cdot k~=~500\\\\\\\dfrac{25}{90}\cdot k~=~500\\\\\\k~=~\dfrac{500}{\frac{25}{90}}\\\\\\k~=~500\cdot \dfrac{90}{25}\\\\\\k~=~\not\!\!\!500\cdot \dfrac{90}{\not\!\!25}\\\\\\k~=~20\cdot 90\\\\\\\boxed{\sf k~=~1800}$

Com o valor de "k", podemos agora determinar quanto cada filha receberá:

$\sf Parte~de~Paula~=~\dfrac{1}{9}\cdot 1800\\\\\boxed{\sf Parte~de~Paula~=~200}\\\\\\\sf Parte~de~Carla~=~\dfrac{1}{10}\cdot 1800\\\\\boxed{\sf Parte~de~Carla~=~180}\\\\\\\sf Parte~de~Felicia~=~\dfrac{1}{15}\cdot 1800\\\\\boxed{\sf Parte~de~Felicia~=~120}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

A parte de cada uma será de R$ 200,00 reais, R$180,00 reais e R$120,00 reais, respectivamente.

• Explicação:

Essa questão envolve um investimento e divisão de uma quantia por partes inversamente proporcionais aos erros cometidos. Sabendo disso, é possível afirmar que a pessoa que errou mais vai receber menos partes do dinheiro. Vamos entender a proporcionalidade entre os valores:

➯ Total de dinheiro: 500 reais;

➯ Paula:  9 erros;

➯ Carla: 10 erros;

➯ Felícia: 15 erros;

Observando os valores, sabemos que Felícia receberá menos dinheiro, por ter errado mais, e Paula receberá mais dinheiro que as outras duas, por ser a que menos errou.

Podemos resolver esse exercício de uma forma muito tranquila, seguindo a seguinte fórmula:

                                                  $\boxed{\bf K = \dfrac{Q}{\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{9} } }$

Somando os inversos dos erros de cada uma das meninas e depois dividindo o dinheiro total por essa soma, temos uma razão entre os erros e acertos. A partir daí, basta dividir K pelo número de erros de cada uma delas.

$\bf K = \dfrac{Q}{\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{9} }$

➯ Tire o MMC entre 15, 10 e 9:

$\bf K = \dfrac{500}{\dfrac{135 + 90 + 150 }{1350} }$

$\bf K = \dfrac{500}{\dfrac{375 }{1350} }$

➯ Faça a divisão entre as frações:

$\bf K = 500 \cdot {\dfrac{1350 }{375} }$

$\boxed{\bf K = 1800}$

➯ Paula:  9 erros ➯ $\bf L_1 = \dfrac{1800}{9} = \boxed {\bf 200 \ reais}$

➯ Carla: 10 erros ➯ $\bf L_2 = \dfrac{1800}{10} = \boxed {\bf 180 \ reais}$

➯ Felícia: 15 erros ➯  $\bf L_3 = \dfrac{1800}{15} = \boxed {\bf 120 \ reais}$

➯ A parte de cada uma será de R$ 200,00 reais, R$180,00 reais e R$120,00 reais, respectivamente.

Saiba mais sobre divisão diretamente proporcional em:

https://brainly.com.br/tarefa/2662809

Espero ter ajudado!