Question

Um pai tem 20 anos a mais do que o filho. Determine a idade de cada um, sabendo que daqui a 5 anos o pai terá o doblo da idade do filho.
.
.
.
.
Me ajudaaaaaaaa

Answer 1

As idades de pai e filho são 35 e 15, respectivamente.

Para resolver este problema podemos definir um sistema de equações lineares, tal que:

$\begin{array}{l}\begin{cases}\large \bf p=f+20\normalsize~~\Rightarrow \sf Idade~atual\\ \large \bf p + 5= 2(f+5)\normalsize ~~\Rightarrow \sf Idade~daqui~h\acute{a}~5~anos\end{cases} \\\\ \textsf{\textbf{Onde:}}\\\bullet \textsf{ \textbf{\:f}\sf\Rightarrow Idade\:do\:filho }\\\bullet \textsf{ \textbf{\:p}\sf\Rightarrow Idade\:do\:pai } \end{array}$

Note que no sistema, a segunda equação representa ambas as idades acrescidas de 5 e inclusive a idade do filho como um dobro.

São informações importantes dadas pelo problema para nos auxiliar na resolução.

Método da substituição

Consiste em substituir uma das incógnitas de uma das equações do sistema pelo seu valor, advindo da segunda equação e realizar o cálculo em busca da segunda incógnita.

Encontrado o valor, basta substituir no sistema e realizar o cálculo.

◕ Hora do cálculo

Substituindo para p

$\begin{array}{l}\begin{cases}\bf p=f+20\\\bf p + 5= 2(f+5)\end{cases}\\\\\Rightarrow \textsf{\textbf{Obtemos~a~equac _{\!\!,}\tilde{\bf a} o}}\\\bf f+20+5=2(f+5)\\\\\Rightarrow \textsf{\textbf{Resolvendo}}\\\bf f+25=2f+10\\ \bf f-2f=10-25\\\bf -f=-15~~\small\times (-1)\\\boxed{\large\bf f=15}\normalsize\\\\\Rightarrow \textsf{\textbf{Substituindo~f~na~1 ^{\bf a} ~equac _{\!\!,}\tilde{\bf a} o}}\\\bf p=15+20\\\boxed{\large\bf p=35}\end{array}$

$\begin{cases}\bf p = 35\\\bf f = 15\\\end{cases}\Rightarrow \boxed{\begin{aligned} \! & \bf (p, f) = (35,15)\\ & \sf Par~ordenado~de~soluc_{\!\!,}\tilde{a}o \end{aligned}}$

$\begin{array}{l} \large \text{ \Rightarrow \textsf{ \textbf{Prova~de~soluc _{\!\!,}\tilde{\bf a} o} } }\normalsize\\ \begin{cases}\bf p=f+20\\ \bf p + 5 = 2(f+5)\end{cases}\\\\ \Rightarrow \textsf{ \textbf{Substitua~pelo~par~ordenado}~\sf(p, f) = (35, 15) }\\ \begin{cases}\bf 35=15+20\\ \bf 35 +5 = 2(15+5)\end{cases}\\\\ \begin{cases}\bf 35=35\\ \bf 40 = 30+10\end{cases}\\\\ \begin{cases}\bf 35=35\\ \bf 40= 40\end{cases}\\\\ \large \text{ \textsf{ \textbf{Provado~que~o~par~ordenado}~\sf(p, f) = (35, 15) } }\\ \large \text{ \textsf{ \textbf{soluciona~o~sistema!} } } \end{array}$

Assim, pudemos determinar a idade do pai e do filho

➯ Veja outras questões

◉ https://brainly.com.br/tarefa/49081718

◉ https://brainly.com.br/tarefa/47000349

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$