Question

Um pai resolveu fazer uma brincadeira para um amigo , dando dicas sobre a idade de seus filhos. Disse que essas idades estão entre as raízes das equações x² - 8x = 0 e 5x² - 20x = 0 . Quais são essas idades ?
a 5 e 3 anos
b 8 e 4 anos
c 10 e 6 anos
d 9 e 5 anos
e 2 e 7 anos

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

As equações são do segundo grau e são formadas dessa forma: ax² + bx + c. Para achar as raízes desse tipo de equação podemos fazer bhaskara ou soma e produto.

Por soma e produto:

x² - 8x = 0

a = 1; b = -8; c = 0

S = -b/a = -(-8)/1 = 8

P = c/a = 0/1 = 0

Quais números que somados dão 8 e multiplicados dão 0? 8 e 0

5x² - 20x = 0

a = 5; b = -20; c = 0

S = -b/a = -(-20)/5 = 4

P = c/a = 0/5 = 0

Quais números que somados dão 4 e multiplicados dão 0? 4 e 0

Como não é possível ter 0 anos, descobrimos que as idades são 8 e 4 anos.

Por bhaskara:

5x² - 20x = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-20)² - 4.5.0 = 400

x = -b ± √Δ / 2a

x = -(-20) ± √400 / 2.5 = 20 ± 20 / 10

x1 = 20 + 20 / 10 = 4

x2 = 20 - 20 / 10 = 0

x² - 8x = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4.1.0 = 64

x = -b ± √Δ / 2a

x = -(-8) ± √64 / 2.1 = 8 ± 8 / 2

x1 = 8 + 8 / 2 = 8

x2 = 8 - 8 / 2 = 0