Um pai resolveu aplicar R$ 100,00 por mês, assim que seu filho nasceu para presenteá-lo quando completar 21 anos, numa conta de investimento que paga taxa de juros compostos de 1,13% a.m. Determine o valor que o pai dará de presente. Selecione uma alternativa:
Soluções para a tarefa
Resposta:
R$ 227.360,04
Explicação passo-a-passo:
Temos que o saldo da aplicação é calculado conforme segue (usando juros compostos):
mês 0: $100
mês 1: $100. 1,0113 + $100
mês 2: $100. 1,0113^2 + $100. 1,0113 + $100
mês 3: $100. 1,0113^3 + $100. 1,0113^2 + $100. 1,0113 + $100
...
após 21 anos passaram-se 21. 12= 252 meses, logo o saldo da aplicação será igual a:
mês 252: $100. 1,0113^252 + $100. 1,0113^251 + $100. 1,0113^250 +... +$100. 1,0113^2 + $100. 1,0113 + $100
mês 252: $100. (1,0113^252 + 1,0113^251 + 1,0113^250 +... +1,0113^2 + 1,0113 + 1)
mês 252: $100. (1 + 1,0113 + 1,0113^2 +... + 1,0113^251 + 1,0113^252)
Temos que (1 + 1,0113 + 1,0113^2 +... + 1,0113^251 + 1,0113^252) é o somatório de uma PA onde:
a1= 1
an= 1,0113^252
r= 1,0113
n= 253
cuja fórmula é dada por Sn= ((a1+an)/2).n
Logo:
mês 252: $100. ((1 + 1,0113^252)/2).253
mês 252: $227.360,04
Blz?
Abs :)