Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com 50,00 e aumentar a cada mês 15,00, ou seja, depositar 65,00 no segundo mês, e assim por diante. Qual a quantia total depositada, após o décimo quinto depósito ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
2325
Explicação passo-a-passo:
50+65+80+95+110+125+140+155+170+185+200+215+230+245+260
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Note que os valores do depósito serão de:
50 + 65 + 80 + 95 + 110 + 125 + 140 + 155 + 170 + 185 + 200 + 215 + 230 + 245 + 260 = 2325
Uma questão assim até podemos resolve-la dessa forma, mas se fosse a soma de 100 números, ou de 1000 preguiça, né?!
Por isso temos a P.A
Note que temos uma questão de Progressão Aritmética, ou seja uma popularmente conhecida como P.A.
A fórmula da soma de uma P.A. é:
Sn = [(an - a1)*n]/2
Onde,
Sn: soma dos n primeiros termos da P.A.
a1: primeiro termo da P.A.
an: ocupa a enésima posição na sequência
n: posição do termo
NO exercício em questão, temos:
Sn: ?
a1 = 50 reais
an = ?
n = 15, pois é o décimos quinto mês
Ops! Não sabemos que é o an que é o termo que ocupa a 15° posição na sequência. E agora?
Bom, agora usaremos outra fórmula, para descobrir o termo que ocupa a 15° posição na sequencia a fórmula é:
an = a1 + (n - 1)*r
Onde,
an : termo que queremos calcular
a1: primeiro termo da P.A.
n: posição do termo que queremos descobrir
r: razão
No seu caso temos:
an: ?
a1 = 50 reais, valor inicial do depósito
n: 15, pois o termo que queremos calcular está na posição de número 15
r: 15, pois o valor depositado aumenta de 15 reais em 15 reais
Substituindo temos:
an: = 50 + (15 - 1)*15
an = 50 + 14*15
an = 50 + 210
an = 260
Pronto descobrimos o an. Agora vamos voltar pra fórmula da soma
NO exercício em questão, temos:
Sn: ?
a1 = 50 reais
an = 260
n = 15, pois é o décimos quinto mês
Substituindo temos
Sn = [(50 + 260)*15]/2
Sn = (310*15)/2
Sn = 4650/2
Sn = 2325
Logo o valor será de 2325 reais. Volte ao início o cálculo bateu.