Question

um pai irá dividir sua herança de R$5.500.000,00 inversamente proporcional as idades dos filhos(5,10 e 15 anos) quanto irá receber cada filho?​

Answer 1

Explicação passo a passo:

x/( 1/5) = y/(1/10) = z/( 1/15)

mmc = 5, 10 e 15 = 30

1/5 * 30 = 30/5 = 6 >>>>

1/10 * 30 =30/10 = 3 >>>>>

1/15 * 30 = 30/15 = 2 >>>>>

Dividir 5 500 000 diretamente a 6, 3 e 2

x/6 = y/3 = z/2

( x + y + z )/ ( 6 + 3 + 2 ) = x/6 = y/3 = z/2

5 500 000/11 = x/6 = y/3 = z/2

simplificando por 11

500 000/1 = x/6 = y/3= z/2

500 000/1 = x/6

em cruz

1 * x = 500 000 *6

x= 3 000 000 >>>>resposta x

500 000/1 = y/3

1 * y = 500 000 * 3

y =15 00 000 >>>>resposta y

500 000/1 = z/2

1 * z = 500 000 * 2

z = 1 000 000 >>>>>resposta z

Answer 2

Resposta:

    O filho de 5 anos receberá R$ 3 000 000,00;

    o filho de 10 anos receberá R$ 1 500 000,00;

    o filho de 15 anos receberá R$ 1 000 000,00.

Explicação passo a passo:

Dividir o valor da herança em partes inversamente proporcionais às idades dos filhos: 5, 10 e 15 anos.

Sejam x, y e z as partes correspondentes a cada um dos filhos respectivamente. Na proporcionalidade inversa, o produto das grandezas é constante. Sendo k esta constante, devemos ter

    $5x=10y=15z=k\qquad(k\mathrm{~constante)}$

Para evitar escrever repetidamente o valor da herança durante o desenvolvimento, chamemos esse valor de A. A soma das partes deve ser o total da herança, ou seja,

    $x+y+z=A$

sendo A = R$ 5 500 000,00. Multiplique os dois lados da equação acima por 30 = mmc(5, 10, 15) para facilitar os cálculos:

    $\Longleftrightarrow\quad 30\cdot (x+y+z)=30\cdot A\\\\\\\Longleftrightarrow\quad 30x+30y+30z=30\cdot A$

Coloque 5x, 10y e 15z em evidência do lado esquerdo da equação acima, e substitua cada um deles pela constante k:

    $\Longleftrightarrow\quad 6\cdot (5x)+3\cdot (10y)+2\cdot (15z)=30\cdot A\\\\\Longleftrightarrow\quad 6k+3k+2k=30\cdot A\\\\\Longleftrightarrow\quad 11k=30\cdot A\\\\\Longleftrightarrow\quad k=\dfrac{30\cdot A}{11}$

Substituindo o valor de A:

    $\Longleftrightarrow\quad k=\dfrac{30\cdot 5\,500\,000}{11}\\\\\Longleftrightarrow\quad k=30\cdot 500\,000\\\\\Longleftrightarrow\quad k=15\,000\,000\qquad\checkmark$

Encontrando o valor correspondente a cada filho:

    $5x=k\\\\\Longleftrightarrow\quad 5x=15\,000\,000\\\\\Longleftrightarrow\quad x=\dfrac{15\,000\,000}{5}\\\\\Longleftrightarrow\quad x=3\,000\,000\qquad\checkmark$

    $10y=k\\\\\Longleftrightarrow\quad 10y=15\,000\,000\\\\\Longleftrightarrow\quad y=\dfrac{15\,000\,000}{10}\\\\\Longleftrightarrow\quad y=1\,500\,000\qquad\checkmark$

    $15z=k\\\\\Longleftrightarrow\quad 15z=15\,000\,000\\\\\Longleftrightarrow\quad z=\dfrac{15\,000\,000}{15}\\\\\Longleftrightarrow\quad z=1\,000\,000\qquad\checkmark$

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Bons estudos!