Question

Um pai gostaria de fazer um brinquedo para seu filho, a base do brinquedo deve ser de madeira e ter o formato de uma elipse para que não tenha cantos, evitando assim que o filho se machuque. Pensando em um sistema cartesiano ortogonal, o pai definiu que os focos da elipse devem ser F1(-8, 0) e F2(8, 0) e a excentricidade e = 0,8, após os cálculos, o pai definiu que a madeira para a base deve ter as dimensões mínimas de:
a)14 cm de altura e 12 cm de largura
b)20 cm de altura e 14 cm de largura
c)20 cm de altura e 12 cm de largura
d)14 cm de altura e 8 cm de largura
e)Nenhuma das alternativas anteriores

Answer 1

A madeira para a base deve ter as dimensões mínimas de c) 20 cm de altura e 12 cm de largura.

As dimensões mínimas da madeira serão as medidas dos eixos da elipse. Sabemos que os focos da elipse são os pontos F1(-8, 0) e F2(8, 0), portanto a distância focal é:

2c = 16

c = 8 cm

A excentricidade é a razão entre os coeficientes c e a:

e = c/a

0,8 = 8/a

a = 10 cm

O coeficiente b pode ser encontrado através da equação:

a² = b² + c²

10² = b² + 8²

b² = 36

b = 6 cm

As medidas dos eixos da elipse são 2a e 2b, logo, as dimensões da madeira devem ser 20 cm e 12 cm, no mínimo.

Resposta: C