Question

Um pai dividiu certa quantia entre seus três filhos, em partes inversamente proporcionais às suas idades. Sabendo-se que os filhos tinham 2, 4 e 8 anos e que o mais novo recebeu R$ 8.000,00, que quantia foi dividida?

Answer 1

Vamos chamar essa quantia de "Q". E, como essa quantia deverá ser dividida em partes inversamente proporcionais às idades dos filhos de 2, 4 e 8 anos, então vamos dividir essa quantia pelo inverso de cada idade, para encontrarmos o quociente de proporcionalidade "QP". Assim: 

QP = Q/(1/2+1/4+1/8) ------veja que 1/2+1/4+1/8 = 7/8. Assim: 

QP = Q/(7/8) ----------Veja: divisão de frações. Então: 

QP = Q*8/7 

QP = 8Q/7 <----Essa é o nosso quociente de proporcionalidade. 

Agora, é só multiplicar o QP pelo inverso de cada idade e encontraremos quanto ficou para cada um. 
Como queremos apenas saber qual foi a quantia distribuída, então basta que trabalhemos com o valor do mais novo (o que tem dois anos), que recebeu R$ 8.000,00. Então fazemos: 

(8Q/7)*(1/2) = 8.000 
8Q*1/7*2 = 8.000 
8Q/14 = 8.000 ------multiplicando em cruz, temos: 
8Q = 14*8.000 
8Q = 112.000 
Q = 112.000/8 
Q = 14.000,00 <----Pronto. Essa é a resposta. Esse era o valor da quantia distribuída. 

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver quanto recebeu o outros dois irmãos: 

irmão do meio: (8Q/7)*(1/4) = 8Q*1/7*4 = 8Q/28 ----substituindo "Q" por 14.000, temos: 

8*14.000/28 = 112.000/28.000 = 4.000,00 <---Essa foi a parte do irmão do meio. 

Irmão mais velho: (8Q/7)*(1/8) = 8Q*1/7*8 = 8Q/56 ---substituindo "Q" por 14.000, temos: 

8*14.000/56 = 112.000/56 = 2.000,00 <---Essa foi a parte do irmão mais velho. 

Veja que as três partes somam, exatamente, os R$ 14,000,00 distribuídos. Observe: 

irmão mais novo ---------> = 8.000,00 
Irmão do meio ------------> = 4.000,00 
Irmão mais velho --------> = 2.000,00 
TOTAL-------------------> = 14.000,00