Question

Um pai de três filhos possuía um terreno em forma triangular com as dimensões de 500m x 400m x 300m. Como estava em idade já avançada, resolveu dividir
esse terreno entre seus três filhos.
Para tal, dividiu o terreno conforme figura, em que DE = 120m e BF = 180m, dando a cada um de seus filhos uma das três frações:
a) 8.500m2; 19.500m2 e 32.000m2.
b) 9.600m2; 20.250m2 e 30.150m2.
c) 9.600m2; 21.600m2 e 28.800m2.
d) 10.000m2; 20.000m2 e 30.000m2.

Answer 1

Para calcularmos a área de cada uma das três frações (triângulo BFD, retângulo FDEC e triângulo ADE), conhecemos:

AB = 500 m
AC = 400 m
BC = 300 m
DE = 120 m
BF = 180 m

Então, podemos obter as medidas que faltam, começando por AE, pois, pelo Teorema de Tales sabemos que:
BC/AC = DE/AE
Multiplicando-se os meios pelos extremos:
BC × AE = AC × DE
AE = AC × DE ÷ BC
Substituindo-se os valores conhecidos:
AE = 400 × 120 ÷ 300
AE = 160 m

Agora, podemos calcular as áreas:
1. Triângulo BFD:
A = FD × BF ÷ 2 [1]

BF = BC - FC
Como FC = DE = 120 m
BF = 300 - 120
BF = 180 m

FD = CE
CE = AC - AE
CE = 400 - 160
CE = 240 m = FD

Então, substituindo os valores em [1]:

A = 240 × 180 ÷ 2
A = 21.600 m²

Como o valor de 21.600 m² só aparece na alternativa c), já sabemos a resposta correta, porém, vamos calcular as duas outras área para termos a certeza:

2. Retângulo FDEC:
A = CE × DE
A = 240 × 120
A = 28.800 m² (confirma a alternativa c))

3. Triângulo ADE:
A = AE × DE ÷ 2
A = 160 × 120 ÷ 2
A = 9.600 m² (confirma também a alternativa c))

R.: A alternativa correta é a letra c)