Um pacote de 2,0 kg inicialmente em repouso é abandonado sobre um plano inclinado de
53,1°, a uma distância de 4,0 m de uma mola com constante k = 120 N/m presa à base de um plano. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o
pacote e o plano inclinado são 0,40 e 0,20, respectivamente. A massa da mola é
desprezível.
a) Determine a velocidade do pacote imediatamente antes de colidir com a mola
b) Calcule a compressão (redução do tamanho) máxima da mola
c) Refaça os cálculos dos itens a e b supondo que não haja atrito entre as superfícies
Após comprimir a mola, este pacote é rebatido para cima do plano inclinado.
d) Encontre a distância entre o ponto inicial e o ponto onde ele para momentaneamente
Soluções para a tarefa
Resposta:
7.30m/s
Explicação:
Um pacote de 2,0 kg inicialmente em repouso é abandonado sobre um plano inclinado de
53,1°, a uma distância de 4,0 m de uma mola com constante k = 120 N/m presa à base de um plano. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o
pacote e o plano inclinado são 0,40 e 0,20, respectivamente. A massa da mola é
desprezível.
a) Determine a velocidade do pacote imediatamente antes de colidir com a mola
b) Calcule a compressão (redução do tamanho) máxima da mola
c) Refaça os cálculos dos itens a e b supondo que não haja atrito entre as superfícies
Após comprimir a mola, este pacote é rebatido para cima do plano inclinado.
d) Encontre a distância entre o ponto inicial e o ponto onde ele para momentaneamente
O pacote atingirá a mola com velocidade proveniente da sua força peso paralela ao plano inclinado. A mola será comprimida em, aproximadamente, 0,95 metros.
Como funciona um plano inclinado?
Em um plano inclinado podemos decompor a força peso em duas componentes, uma paralela e uma perpendicular ao plano inclinado.
a) Vamos primeiro calcular as componentes da força peso:
No plano perpendicular ao plano inclinado teremos:
E no plano paralelo ao plano inclinado:
Não esqueça que nessa situação o pacote já está em movimento, logo despreza-se o atrito estático. Aplicando a Segunda lei de Newton acharemos a aceleração sofrida durante a descida do pacote:
Se o pacote percorreu os 4 metros até atingir a mola, no instante anterior ao impacto sua velocidade será:
b) Se considerarmos que não houve dissipação de energia nessa compressão, então toda a energia cinética do pacote foi transformada em energia potencial elástica a ser acumulada pela mola. Logo:
c) Sem atrito o pacote, no plano paralelo ao plano inclinado, sofrerá ação apenas da força peso, logo sua aceleração nova valerá:
Após percorrer os mesmos 4 metros da rampa o pacote terá uma nova velocidade de:
Se não há novamente dissipação de energia na mola, então sua nova compressão será:
d) Vamos primeiro calcular o valor da distância d da figura. Consideraremos aqui o atrito estático e cinético atuantes no pacote novamente.
Se não houve dissipação durante a compressão e descompressão da mola, então o pacote saiu da mola com a mesma velocidade que chegou, ou seja, 7,38 m/s. No novo ponto máximo o pacote terá velocidade nula, portanto a distância d será:
Essa nova aceleração será proveniente da força resultante durante a subida. Na subida atuarão tanto a força peso quanto o atrito contrárias ao movimento de subida, logo:
Portanto, a distância d será:
Deste modo, a distância entre o ponto inicial e o novo ponto de subida será:
Você pode aprender mais sobre Plano Inclinado aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18299371
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